STORIA DELLE MATEMATICHE

L'esame consiste in una prova orale della durata di circa 30-40 minuti con domande riguardanti gli argomenti svolti a lezione e gli approfondimenti proposti.

MATERIALE DI APPROFONDIMENTO PROPOSTO

• David Hilbert - FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA 

• E. Agazzi, D. Palladino - LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE E I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA

• C.B. Boyer - STORIA DELLA MATEMATICA

• F. Enriques - GLI ELEMENTI DI EUCLIDE E LA CRITICA ANTICA E MODERNA

• O. Linnebo - PHILOSOPHY OF MATHEMATICS

• R. Hartshorne - EUCLIDES: GEOMETRY AND BEYOND

• P. Garavaso - FILOSOFIA DELLA MATEMATICA

• M. Kline - STORIA DEL PENSIERO MATEMATICO

• L. Geymonat - STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO E SCIENTIFICO

• A.N. Whitehead, B. Russell - PRINCIPIA MATHEMATICA 

LEZIONI

SYLLABUS

Contenuti: Storia del Calcolo Infinitesimale. Storia delle Geometrie Non-Euclidee. Crisi nei Fondamenti durante il diciannovesimo secolo.

Obiettivi Formativi: Il corso si propone l’obbiettivo di favorire l’acquisizione di una visione storica di alcuni momenti significativi nello sviluppo della matematica. Si presenta l’evoluzione di alcuni dei principali concetti, metodi e teorie della matematica. Come fine didattico, ci si propone di educare alla individuazione e comprensione di ostacoli epistemologici emersi nella sistemazione di alcuni concetti matematici nel corso dei secoli, fornendo strumenti adeguati ad affrontarli e superarli.

Prerequisiti: nessun prerequisito particolare.

Metodi Didattici: Lezione frontale,  utilizzo di testi originali.

Modalità di verifica dell'apprendimento: Prova orale su tutto il programma del corso. La durata del colloquio può variare tra i 30 e i 45 minuti circa. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Programma esteso: 

La matematica antica,  classica ed ellenistica: Pitagora, Platone, Aristotele.
Storia della Geometria Euclidea e Non Euclidea: Euclide, Proclo, Saccheri, Gauss, Lobacevskij, Riemann.

Storia del calcolo infinitesimale: Eudosso, Archimede, Galileo e la sua scuola, Cartesio, Newton, Leibniz, Cauchy, Riemann e Lebesgue

Logica tra XIX e XX secolo: Logica Proposizionale, Logica dei predicati, Logica intuizionista, Teoria degli insiemi, Tarski.

I problemi dei fondamenti della matematica: Il riduzionismo ottocentesco, L’assiomatizzazione della matematica, Frege, Russell, Poincaré, Brouwer, Hilbert. 

Geometria Moderna: Hilbert e i ‘Fondamenti della Geometria’, Enriques, Algebra Lineare, Calcolo Geometrico.

Principali correnti della filosofia della matematica: Analisi tradizionale della conoscenza, Filosofia matematica premoderna (Platone e il platonismo, Kant, L’empirismo di Mill), La seconda metà del Novecento (Neologicismo,  Platonismo, Implicazionismo, Strutturalismo,  Finzionalismo, Internalismo, Costruttivismo, Congetturalismo, Empirismo, Cognitivismo)